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【推荐】人教版八年级数学上册课件:15.2.1 第2课时 分式的乘方

发布时间:

第十五章

八年级数学上(RJ) 教学课件
分式

15.2.1 分式的乘除

第2课时 分式的乘方

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讲授新课

当堂练*

课堂小结

学*目标
1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式 乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算. (重点) 2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.(难点)

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复*引入
1.如何进行分式的乘除法运算? 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,
分母的积作为积的分母. 分式除以分式,把除式的分子、分母颠
倒位置后,与被除式相乘.
2.如何进行有理数的乘除混合运算?

3.乘方的意义? an= a·a ·a ······a n个a

(n为正整数),

讲授新课
一 分式的乘除混合运算
典例精析
例1 解析:先将除法变为乘法,再根据分式的乘 法运算法则进行运算.
=(a-2)(a+1)=a2-a-2.

知识要点
分式乘除混合运算的一般步骤
(1)先把除法统一成乘法运算; (2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式; (3)确定分式的符号,然后约分; (4)结果应是最简分式.

做一做

计算: 2x 5x ?

3

?

3 25x2

?

9

?

x 5x ?

3

.

解:原式=

2x ? (5x ? 3)(5x ? 3) ? x

5x ? 3

3

5x ? 3

? 2x2 . 3

议一议
马小虎学*了分式的混合运算后,做了一道下面 的家庭作业,李老师想请你帮他批改一下.请问下

面的运算过程对吗?然后请你给他提出恰当的建议!

2 ?(x ? 3)? x ? 2

4?4x ? x2

x?3

这是一道关于分式乘除的题目,运算时应注意: ①按照运算法则运算; ②乘除运算属于同级运算,应按照先出现的 先算的原则,不能交换运算顺序;
③当除写成乘的形式时,灵活的应用乘法交 换律和结合律可起到简化运算的作用; ④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误,除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的,这一点大家要牢记呦!

正确的解法:

2

x?2

? (x ? 3) ?

4? 4x ? x2

x?3

除法转化为乘法之 后可以运用乘法的 交换律和结合律

二 分式的乘方

根据乘方的意义计算下列各式:

34 ? 3?3?3?3 ? 81

? ??

2 3

?2 ??

?

2?2 ? 4 33 9

? ??

2 3

4
? ??

?

2 3

?

2? 3

2? 3

2 3

?

16 81

类比分数的乘方运算,你能计算下列各式吗?

? a ?2 ?? b ??

?

a?a bb

?

a2 b2

? ??

a b

?3 ??

?

a ? a ? a ? a3 b b b b3

? a ?10 ?? b ??

?a b

a b

a a10 ?
b b10

10个

想一想:

(a)n ?

.

b

一般地,当n是正整数时,

n个

(a)n ? a a b bb

a b

? a?a?????a ? b?b?????b

an bn

n个

n个

这就是说,分式乘方要把分子、分母分别乘方.

要点归纳
分式的乘方法则

( a )n b

?

an bn

.

?理解要点:

分式乘方时,一定要把分子、分母分别乘方,

√ × 不要把

??

a

n
??

?b?

?

an bn

写成

? a ?n ?? b ??

? an b

.

想一想:到目前为止,正整数指数幂的运算法 则都有什么?

(1) am·an =am+n ;

(2) am÷an=am-n;

(3) (am)n=amn;

(4) (ab)n=anbn;

?5?

? ??

a b

?n ??

?

an bn

.

例2 下列运算结果不正确的是( D )




√ ×

? ?

?

?

xn y2n

?n ? ?

?

(?1)n

x2n x2n2

易错提醒:分式乘方时,要首先确定乘方结果的

符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负.

典例精析
例3 计算: 解析:先算乘方,然后约分化简,注意符号;
方法总结:含有乘方的分式乘除混合运算,先 算分式的乘方,再算乘除.

解析:先算乘方,再将除法转换为乘法,把分子、 分母分解因式,再进行约分化简.
解:

方法总结:进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严 格按照运算顺序进行运算.先算乘方,再算乘除.注 意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.

做一做

计算:(1)

( ?2a2b )2; 3c

(2)

(

a2b ?cd 3

)3

?

2a d3

?

(

c 2a

)2.

解:(1)

( ?2a2b )2 3c

? (?2a2b)2 (3c)2

?

4a4b2 9c2

;

(2) ( a2b )3 ? 2a ? ( c )2 ?cd 3 d 3 2a

? a6b3 ? d 3 ? c2 ?c3d 9 2a 4a2

式与数有相同的混

? ? a3b3 . 8cd 6

合运算顺序:先乘方, 再乘除.

三 分式的化简求值 例4
解析:按分式混合运算的顺序化简,再代入数值计算即可.

知识应用
例5 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越 大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个 西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球 形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮 厚都是d,已知球的体积公式为V=4/3πR3(其中R 为球的半径),求:
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?

解此关键:能够根据球的体积,得到两个 物体的体积比即为它们的半径的立方比.

当堂练*

1.计算:(aabb)22 的结果为( B ).

A. b

B. a

C. 1

D.

1 b

2c

2.

3a

3.计算:

(1)

3x2 y ÷

?
2x ?

2

?3
?

- y ???

???



(2)

x - y x y ? ÷ . ? - y x z ??

3?
? ??

?

·

? ?

??

2 ?2 ? ? ??

? 2 ?2

?

?

?

?

??

??

解:原式 ?

3x2

y

?

8x6 ? y3

? ?3x2 y ? y3 8x6

?

?

3y4 8x4

原式

?

x3 ? y3

y4 x4 y2 x2 ? z2

?

x3 y3

y4 x2

z2 x4 y2

z2 ??
yx3

4.计算:

9 ? 6x ? x2 x ?3 x2 ? 4x ? 4

x2 ?16

?? 4?x

4 ? x2

.

解:原式 ? ? x ? 3?2 ? x ? 3 ? x ? 2?2 ?x ? 4??x ? 4? 4? x ?2? x??x ? 2? ? x ? 3?2 4 ? x ? x ? 2?2
?
?x ? 4??x ? 4? x ?3 ?2? x??x ? 2? ? ? x ? 3?? x ? 2? ? x2 ? x ? 6 .
?x ? 2??x ? 4? x2 ? 2x ?8

5.先化简

a a

2 2

? ?

4 a

(a a

?1 )2 ?2

?

a2 ? 2a a2 ?1

,然后选取一个

你喜欢的数作为a的值代入计算.

解:原式

?

(a

? 2)(a ? a(a ?1)

2)

?a ?1?2 ?a ? 2?2

a(a ? 2) (a ?1)(a ?1)

? a?2 a ?1

当a=0时,原式=-2.

思考:a可以取任何实数吗?
a不可以取±1,±2.

课堂小结

乘 方 运 算 乘方法则

分式乘除 混 合 运 算 混合运算

乘除法运算及乘方法则 先算乘方,再做乘除

(1)乘除运算属于同级运算,应按照 先出现的先算的原则,不能交换运 注 意 算顺序; (2)当除写成乘的形式时,灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用



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